Entenda o que é a Proporção Áurea com exemplos fascinantes


A proporção áurea é uma constante real álgebra irracional que obtemos quando dividimos uma linha em dois pedaços (a e b), de forma que o resultado da divisão de a por b seja igual ao resultado da divisão da linha inteira (a+b) pela parte maior (a).

hipercultura-proporção-áurea-01

O resultado que obtemos desta divisão é um número próximo de 1.61803398..., este é o chamado “número de ouro” e é representado pela letra grega Phi (φ) em homenagem ao arquiteto Phideas que viveu no século V a.C.

O que é a proporção áurea?

A aplicação mais famosa da proporção áurea é no chamado retângulo dourado, que é um retângulo que pode ser dividido em um quadrado perfeito e um retângulo menor. O retângulo menor deve ter a mesma proporção do retângulo inicial. Você pode aplicar essa teoria a um número maior de formas dividindo-as de forma semelhante.

Observamos a partir deste retângulo a criação da espiral áurea, imagem muito conhecida que é realizada através do traçado de uma linha que segue a direção dos quadrados formados no retângulo áureo.

hipercultura-proporção-áurea-02

Existe também uma relação direta entre a Sequência de Fibonacci e a razão áurea. No século XVIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci elaborou uma sequência numérica infinita que se tornou bastante popular.

Começando pelo número 1, a sequência é formada pela soma de cada numeral com o número que o antecede. Ou seja, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, e assim por diante. Os primeiros números dessa sequência são os seguintes: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.

Tomando as proporções dos números consecutivos de Fibonacci, o limite dessas proporções aproxima-se do número Phi (φ).

hipercultura-proporção-áurea-03

Entenda os cálculos da Sequência de Fibonacci e onde ela pode ser encontrada.

A proporção áurea pode ser encontrado em diferentes elementos na natureza e é constantemente associado à beleza e perfeição. No mundo da arte, arquitetura e design, a proporção áurea ou razão áurea ganhou uma enorme reputação.

Diversas teorias argumentam que grandes artistas utilizaram esse número em seus trabalhos, e que ele pode ser encontrado em obras como o Parthenon e as Pirâmides de Gizé. Contudo, sendo um número irracional, é válido dizer que nunca existirá algo que tenha exatamente o mesmo valor dele e este é um dos motivos pelo qual muitas pessoas refutam a existência de tal proporcionalidade perfeita.

Oposições à proporção áurea

Cientificamente, não temos nenhuma prova de que a proporção áurea torne os objetos, como o Parthenon ou a Monalisa, esteticamente agradáveis.

O matemático Keith Devlin diz que a ideia de que a proporção áurea tem alguma relação com a estética vem de duas pessoas: uma que foi mal citada e outra que não tem provas sobre seus argumentos.

O primeiro foi Luca Pacioli, um frade franciscano que escreveu um livro chamado “De Divina Proportione” em 1509. Porém, em seu livro, Pacioli não falava sobre uma teoria da estética baseada na proporção áurea, e sim, sobre o sistema vitruviano, de proporções racionais.

hipercultura-proporção-aurea-livro-pacioli
Livro De Divina Propotione de Luca Pacioli ilustrado por Leonardo Da Vinci.

A ideia da proporção áurea foi atribuída a Pacioli em 1799, porém isso era apenas uma interpretação errônea. Além disso, Pacioli era amigo íntimo de Leonardo da Vinci, que ilustrou o livro De Divina Proportione, logo, foi dito que o próprio Da Vinci usava a proporção áurea em suas pinturas.

A outra pessoa responsável pela fama da proporção áurea foi Adolf Zeising, um psicólogo alemão que argumentava que a proporção áurea era uma lei universal que descrevia a beleza e a completude nos reinos da natureza e da arte.

O problema é que Zeising via padrões onde não existia, e não tinha base para manter seus argumentos. Por exemplo, Zeising argumentou que a proporção áurea poderia ser aplicada ao corpo humano, medindo a altura do umbigo de uma pessoa até os dedos dos pés, e depois dividindo-a pela altura total da pessoa.

hipercultura-proporção-áurea-11
O matemático Keith Devlin é um dos maiores contestadores da proporção áurea.

Devlin refuta essa ideia dizendo que ao medir qualquer coisa tão complexa como o corpo humano, é fácil encontrar exemplos de resultados próximos de 1,6. Porém, as teorias de Zeising tornaram-se extremamente populares, e essa ideia se manteve até hoje. No século 20, arquitetos e artistas, como Salvador Dali, começaram a utilizar a proporção áurea em suas obras.

Enquanto isso, os historiadores da arte começaram a procurar por esse padrão em grandes obras históricas, como o Stonehenge, Rembrandt, a Catedral de Chatres e Seurat.

A proporção áurea nos padrões de beleza

Um estudo de 2009 fez experimentos para testar quais padrões estéticos seriam considerados mais bonitos pelas pessoas, e se teriam relação com a proporção áurea.

Os rostos escolhidos como mais bonitos não tinham relação direta com a proporção! Os rostos femininos considerados mais atraentes tinham uma distância entre os olhos e a boca de aproximadamente 36% do comprimento do rosto, e a distância entre os olhos era de cerca de 46% da largura do rosto.

golden ratio face

Entusiastas sobre a proporção áurea refutaram o resultado desse experimento dizendo que existiam sim proporções áureas nos rostos definidos como mais belos, porém, analisando a montagem feita pela goldennumber.net verá que os retângulos não se encaixam muito bem no rosto.

áurea

A proporção áurea na arquitetura

A fachada frontal do Parthenon é muitas vezes citada como uma das obras baseadas no retângulo dourado. Porém, as medidas da fachada não se encaixam nessa proporção. O retângulo dourado precisaria começar no meio dos degraus para que pudesse se encaixar, e ele terminaria no topo do Parthenon, um ponto que só pode ser estimado já que a estrutura está em ruínas.

parthenon

Outra obra que costumam associar à proporção áurea é a Grande Pirâmide de Gizé, porém, não há menção à esse número no histórico dos egípcios. E também há teorias de que a Meca tenha sido construída no ponto da proporção áurea da Terra. Porém, existem dois pontos da proporção áurea na latitude entre os pólos da Terra, um em cada hemisfério.

A Meca fica a aproximadamente 12 milhas da relação de latitude áurea no hemisfério norte. A reivindicação de Meca foi baseada na projeção de Mercator, porém, usando-o como base, a Meca estaria a 938 quilômetros do ponto da proporção áurea.

Na arquitetura moderna, encontramos diversos exemplos onde o retângulo dourado é utilizado com outras combinações e proporções geométricas para criar casas e edifícios.

Especialistas afirmam que a proporção áurea na arquitetura moderna ajuda em questões como o balanço e a altura da construção, na variedade de formas que ela possibilita e a garantia de uma estética agradável da composição.

hipercultura-proporção-áurea-04
O arquiteto conhecido como Le Corbusier utilizava explicitamente a proporção áurea nos seus projetos arquitetônicos.

No entanto, é importante observar que essas medidas geralmente são usadas como aproximações e não como números concretos. Limitações como materiais, locais de construção e cálculo humano geralmente dificultam o ajuste exato da proporção áurea em casas e edifícios.

A proporção áurea na natureza

hipercultura-proporção-áurea-05
As conchas marinhas possuem uma forma em espiral que podem ter relação com a proporção áurea.

Mas então, as espirais vistas na natureza tem base na proporção áurea? Algumas sim e outras não. As espirais mais comumente vistas na natureza são espirais equiangulares, que são espirais que se expandem a uma taxa constante, o que não tem nada a ver com a proporção áurea.

Contudo, existem exemplos comprovados na natureza da proporção áurea. Elas são encontradas na formação de sementes em flores, em caracóis, em pinhais, em conchas marinhas e na forma como os galhos sustentam uma árvore.

A proporção áurea no design

A proporção áurea é utilizada também nos mais diversos cursos de design. Os alunos são introduzidos às regras gerais deste número e como realizar composições artísticas para que o equilíbrio e fluidez desta proporção seja aproveitada em seus trabalhos.

Exemplos desta aplicação podem ser encontradas na realização de logomarcas para empresas, criação de websites, cartões corporativos e inúmeros outros trabalhos que envolvam qualquer tipo de design.

A proporção áurea na fotografia

Muitos fotógrafos tentam incorporar a razão áurea em suas fotografias, sendo comum, cursos para que eles aperfeiçoem esta prática.

Duas composições muito populares em fotografia são a aplicação da espiral de Fibonacci e da grade do número Phi em fotos.

Com a espiral, uma série de pontos diagonais em cada quadrado cria um caminho para o qual a espiral pode fluir através da fotografia. Utilizar esta espiral como uma ferramenta para compor uma fotografia permite com que o espectador seja conduzido ao redor da imagem em um fluxo natural.

hipercultura-proporção-áurea-06

O princípio da Regra dos Terços é muito conhecido na fotografia. Basicamente, divide-se a foto em 9 quadrados a partir de duas linhas horizontais e duas verticais para que o que está sendo fotografado obtenha destaque.

Esta grade possui a proporção de 1 : 1 : 1. A grade do número Phi é bastante parecida, contudo, a proporção aplicada para ela é de 1: 0,618: 1, ou seja, mais próxima ao número de ouro.

Por que temos fascínio pela proporção áurea?

Por que a proporção áurea é tão estudada, amada e também refutada ao longo de todos estes anos? Segundo o matemático Keith Devlin, nós somos criaturas geneticamente programadas para ver padrões e buscar significado. Não ficamos confortáveis com coisas arbitrárias como a estética, então tentamos apoiá-las na matemática.

Seja como for, as pessoas parecem amar essa proporção e o simbolismo por trás dela. Tanto que as as tatuagens da proporção áurea são muito populares ao redor do mundo. Confira algumas delas.

hipercultura-proporção-áurea-08
Foto de @jill.mccorkel no Instagram
hipercultura-proporção-áurea-09
Foto de @quailsquintessence no Instagram
hipercultura-proporção-áurea-10
Foto de @danasha.tattoo no Instagram